من طرف التكامل بالتجزئة
باختصار طريقة التكامل بالتجزئة نستخدمها عندما يكون المقدار المُكامل هو عبارة عن جداء عاملين f ، hَ حيث f ، hَ تابعين لمتحول واحد
مثل x وقابلان للإشتقاق بالنسبة إلى x (يعني أحد التابعين يجب أن أمتبه كمشتق لتابع آخر )
من عبارة التكامل المُعطاة نستخرج f(x) , hَ(x) :0 واختيارهما من التكامل يعتمد على التمرين والممارسة لاكتساب خيرة أفضل في كيفية هذا الإختيار
دستور التكامل بالتجزئة هو :
f(x)h'(x) dx = [f(x)h(x)] - ∫ h(x)f '(x)dx∫
على المجال من a إلى b وحيث هنا المقدار الأول بعد المساواة مأخوذ على المجال من a إلى b
متى نستخدم طريقة التكامل بالتجزئة :
هناك أشكال لبعض التكاملات بالتجزئة مثل تكاملات العبارات الآتية
Ax+B) cosmx dx) ∫
Ax+b) sinmx dx)∫
x^2 cosx dx ∫
x^2 sinx dx ∫
مثال أنجز التكامل الآتي إذا علمت أن حدود التكامل من o إلى pi ( المقصود العدد بي الذي قيمته 3،14 )
x-3) sinx dx) ∫
نلاحظ أن مشتق(cosx-) هو sinx (أي استطعنا كتابة أحد التابعين مشتق لتابع آخر )
لذلك نأخذ h(x) = -cosx أي h'(x) = sinx
f(x) = x-3
فيكون لدينا
f(x)h'(x) dx = [fx h(x)] - ∫h(x) f '(x) dx∫
حيث هنا المقدار الأول بعد المساواة مأخوذ على المجال من صفر إلي بي وكذلك حدود التكامل في المقدارين قبل المساواة والأخير
x+3) cos x]+ ∫cos x dx = (-pi+3) cospi-3cos0 +sinpi-sin0-)](على المجال من صفر إلى بي )
هنا عوضنا بقيمة كل من التابعين وكاملنا على المجال المفروض والآن نحصل على
pi-3 -3 = pi-6
نعم