تبادل العلم و المعرفة

أهلا ومرحبا بك عزيزنا الزائر بإمكانك الإشتراك أو تسجيل الدخول إذا كنت عضوا سابقا معنا نتمنى لك أحلى وأمتع الأوقات

منتدى يتم من خلاله تبادل العلم والمعرفة بين المعلمين والطلاب والمساهمين


    توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    شاطر
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الجمعة أبريل 17, 2009 8:19 am




    تأكد من أن أي مسألة ليست بحاجة إلا فقط لقليل من التحليل لتتضح أمامنا طريقة الحل cyclops

    سأقوم هنا بوضع بعض المسائل التي تُحل عن طريق معادلات الدرجة الثانية مع بعض الشروحات المفصلة وآملأن أوفق في إيصال فكرة سهلة الفهم

    1-مربعان طول أحدهما يساوي خمسة أمثال طول ضلع المربع الآخر فإذا كان مجموع
    مساحتيهما يساوي 2106 أوجد طول ضلع كل منهما


    أولا ً : طريقة التفكير والتحليل على النحو

    مربعان ( أتذكر :scratch: المربع هو متوازي أضلاع

    زواياه قائمة وأضلاعه متساوية ) طول ضلع أحدهما

    يساوي خمسة أمثال طول ضلع الآخر
    ( أفكر حالا : خمسة أمثال شيء يعني 5* هذا الشيء ) ( أحلل : مثلا لو كان طول ضلع الأول 2 فسيكون طول ضلع الثاني 5 * 2 = 10

    لكن أنا لا أعرف ما طول ضلع الأول لأنه مجهول لم يعطى في نص المسألة إذا أفرضه س ( عدد مجهول ) بالتالي سيكون طول ضلع الثاني 5 * س = 5 س)

    فإذا كان مجموع مساحتيهما يساوي 2106 أوجد طول ضلع كل منهما ( أتذكر مساحة المربع = طول الضلع للتربيع وتساوي طول الضلع * طول الضع

    لكن أنا فرضت طول ضلع الأول س يؤدي مساحة المربع الأول = س*س = س( للتربيع )

    مساحة المربع الثاني = 5 س * 5س = 25 س (للتربيع ) :cheers: فيكون :

    مجموع المساحتين = 2106 يؤدي س (للتربيع ) + 25 س (للتربيع ) = 2106

    دائما عندما نجمع حدود المجاهيل فيها متساوية الدرجة فإننا نجمع الأمثال ونضع المجهول بجانبه مع درجته

    نلاحظ بحالتنا هذه أننا نجمع حدين بمجهول س من الدرجة الثانية وحيث الامثال في الحد الأول = 1 وفي الحد لاثاني = 25 وحيث 1+ 25 = 26

    بالتالي 26 س (للتربيع ) = 2106 نقسم الطرفين على أمثال س أي على 26 فيكون

    ( 26 \ 26 ) س للتربيع = 2106 \ 26 يؤدي

    س ( للتربيع ) = 81 نلاحظ أننا حصلنا الآن على س للتربيع وباعتبار المطلوب س يؤدي نجذر المقدار الناتج

    س = جذر 81 = إما +9 أو -9 لكن س هنا تمثل طول ضلع Arrow بالتالي نرفض القيمة السالبة ونأخذ القيمة الموجبة

    س= +9 وهو طول ضلع المربع الأول فيكون طول ضلع المربع لاثاني = 5 * 9 = 45 وهو المطلوب

    الآن تكون كيفية كتابة الحل بشكل متسلسل كما يلي

    نفرض طول ضلع المربع الأول س فيكون الثاني 5س

    س ( للتربيع ) + (5س )(للتربيع ) = 2106

    س ( للتربيع ) + 25 س (للتربيع ) = 2106

    26 س ( للتربيع ) = 2106 يؤدي

    س (للتربيع ) = 2106 \ 26 = 81 يؤدي

    س = جذر 81 = +(-)9 لكن -9 مرفوض لأن س تمثل طول يؤدي س = 9 وهو طول ضلع المربع الأول
    يؤدي طول ضلع الثاني 5 *9 = 45

    للتحقق 45 * 45 = 2025 & 9 * 9 = 81 & 2025 + 81 = 2106 وهو المطلوب Basketball

    ============

    ابتسموا queen
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الثلاثاء أبريل 21, 2009 2:34 pm

    Arrow ترقبو المزيد

    إن شاء الله تعالى
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الخميس أبريل 23, 2009 2:11 pm




    مسألة 2:

    اشترت إحدى المدارس عددا من الأقلام بمبلغ 100 ليرة سورية ولو نقص سعر القلم ليرة واحدة لزاد عدد الأقلام المشتراة 5 أقلام أوجد سعر القلم

    الحل : سعر الأقلام = عدد الأقلام * سعر القلم الواحد لكن سعر القلم وعدد الأقلام مجاهيل لذلك نفرض سعر القلم = س وعدد الأقلام = ع
    100 = س*ع يؤدي ع = 100 / س

    عندما ينقص سعر القلم ليرة يزداد عدد الأقلام 5 أقلام لذلك تصبح العلاقة السابقة بالشكل التالي مع ملاحظ أن السعر الكلي يبقى نفسه


    100 = (س-1 ) (ع+5) نعوض عن ع بما يساويها

    100 = (س - 1 ) ((100/س) + 5 )

    100 = (س- 1 ) (س+5س )/س ( وحدنا المقامات )

    يؤدي حسب جداء الطرفين بالوسطين

    100 س = (س-1 ) (100 + 5س ) نفك الأقواس

    100 س = 100 س + 5 س ^2 -100 - 5س (ننقل الحدود لطرف واحد مع مراعاة تغيير الإشارة عند نقل الحدود من طرف لطرف آخر )

    5 س ^2 + 100 س - 5س - 100 س -100 = 0 (نجمع الحدود المتشابهة )

    5 س^2 - 5س - 100 = 0 ( نختصر على 5 )

    س^2 - س - 20 = 0 بطريقة التحليل المباشر نبحث عن عددين مجموعهما -1 وجداؤهما -20 وهما العددان -5 & +4

    (س-5 ) (س+4) = 0 جداء مقدارين يساوي الصفر فأحدهما على لاأقل يساوي الصفر

    س-5 =0 يؤدي س = 5 وهو سعر القلم

    س+4 = 0 يؤدي س= -4 حل مرفوض لأن السعر ليس سالب

    فيكون سعر القلم خمسة وهو المطلوب

    للتحقق : سعر القلم 5 يؤدي عدد الأقلام 100\5 = 20 ولدينا 4 * 25 = 100 فالمسألة صحيحة


    موفقين إن شاء الله

    ابتسموا Basketball
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الثلاثاء أبريل 28, 2009 3:48 pm



    مسألة 3: في إحدى المدارس الأساسية قاعة للمطالعة مربعة الشكل وأُخرى للرسم مربعة الشكل أيضا طول ضلعها ينقص 2 عن طول القاعة الأولى فإذا علمت أن نصف مساحة القاعة الأولى يزيد بمقدار 20 على ثلث مساحة القاعة الثانية أوجد طول ضلع كل من القاعتين


    الحل : نفرض طول ضلع القاعة الأولى س فيكون طول ضلع القاعة الثانية هو س - 2 (لاحظوا من نص المسألة ضلع الثانية ينقص 2 عن الأولى )

    الآن نعلم أن مساحة المربع = طول الضلع * طول الضلع

    مساحة الأولى = س * س = س2

    مساحة الثانية = (س-2)^2 = س2 - 4س + 4

    من نص المسألة لدينا نصف مساحة الأولى - 20 = ثلث مساحة الثانية

    1\2 س2 - 20 = 1\3 ( س2 - 4س + 4 ) بالفك والإصلاح
    :scratch:

    1\2س2 - 20 = 1\3 س2 _ 4\3 س + 4\3

    1\2 س2 - 20 -1\3 س2 + 4\3 س - 4\3 = 0 نوحد المقامات

    3\6 - 2\6 ) س2 + 8\6 س - 8\6 - 120 \ 6 = 0 نضرب الطرفين بـ 6 ونصلح

    س2 +8س - 128 = 0

    ∆ = ب2 - 4 أ جـ = 64 - 4 * 1 * - 128 = 64 + 512 = 576>0 للمعادلة حلان Arrow

    جذر ∆ = جذر576 = 24
    الحل الأول = ( - ب + جذر ∆ ) \ 2 أ = (-8 + 24 )\ 2 = 8 وهو طول ضلع القاعة الأولى فيكون طول ضلع لاقاعة الثانية 8 - 2 = 6

    الحل الثاني = (- ب - جذر ∆ )\2أ = ( - 8 - 24)\2 = -42 \ 2 = - 21 مرفوض لأن طول ضلع ليس عدد سالب


    للتحقق من الحل الأول لدينا

    1\2 *64 - 20 = 32 - 20 = 12

    1\3 * 36 = 12

    بالتالي الحل صحيح

    ابتسموا jocolor
    avatar
    نــــــصـــر
    عضو جديد
    عضو جديد

    عدد المساهمات : 87
    نقاط : 93
    السمعة : 4
    تاريخ التسجيل : 22/04/2009
    العمر : 26
    الموقع : مركز المفاعلات النووية في عربين

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف نــــــصـــر في الثلاثاء أبريل 28, 2009 6:05 pm

    و الله يا آنسة سمر بدك الصراحة إنتي حرام تضلي هون لازم يصدروكي عاليابان :lol!:

    جد جد مشكورة على جهودك
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الخميس أبريل 30, 2009 9:05 am

    الله ينور عليك يانصر مشكور

    بس حرام لوين عاليابان خلص هون منيح ههههه
    avatar
    نــــــصـــر
    عضو جديد
    عضو جديد

    عدد المساهمات : 87
    نقاط : 93
    السمعة : 4
    تاريخ التسجيل : 22/04/2009
    العمر : 26
    الموقع : مركز المفاعلات النووية في عربين

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف نــــــصـــر في الخميس أبريل 30, 2009 5:31 pm

    خخخخخخخخخخخخخخخخ وين بترتاحي مليح بس هنيك بيستفادوا منك أكتر ...خخخخخخ bounce
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الأحد مايو 03, 2009 8:41 am

    هلا فيك نصر دائما :)
    ==================

    نتابع

    مسألة : أوجد عددا مؤلفا من رقمين إذا علمت أن رقم آحاده يزيد 2 على ضعفي رقم عشراته وأن مربع رقم آحاده يزيد 26 على قيمة العدد نفسه

    الـحــل : أولا علينا أن نتذكر قاعدة كتابة أي عدد على شكل مجموع يعني على فرض لدينا عدد مؤلف من أربع منازل فيمكننا التعبير عنه بالشكل :
    الآحاد + العشرات * 10+ المئات * 100 + الآلاف * 1000 وهكذا

    مثلا 354 = 4 + 5 * 10 + 3 * 100

    الآن نعود لحل المسألة : ليكن العشرات س يؤدي الآحاد =
    2س + 2

    مربع رقم الآحاد = (2 س 2 )2 = 4س2 + 8 س +4

    العدد نفسه نعبر عنه بالشكل : 2س + 2 + س * 10 ( الآحاد +العشرات * 10 )

    = 12 س + 2


    فيكون 4س2+ 8 س +4 = 12 س + 2 + 26

    4س2 - 4 س - 24 = 0 نقسم على 4
    س2 - س - 6 = 0

    ∆ = ب2 - 4 أ جـ = 1 - 4 * 1 * -6 = 25 > 0 للمعادلة حلان

    جذر 25 = 5

    س1 = (- ب + جذر ∆ )\ 2 أ = ( 1 +5 ) \ 2 = 3 وهو رقم العشرات فيكون الآحاد هو 2 * 3+ 2 = 8 فيكون العدد المطلوب هو 38

    س2= ( - ب - جذر ∆ ) \ 2 أ = ( 1 - 5 ) \ 2 = - 2 مرفوض


    وهو المطلوب - ابتسموا -
    avatar
    نــــــصـــر
    عضو جديد
    عضو جديد

    عدد المساهمات : 87
    نقاط : 93
    السمعة : 4
    تاريخ التسجيل : 22/04/2009
    العمر : 26
    الموقع : مركز المفاعلات النووية في عربين

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف نــــــصـــر في الثلاثاء مايو 05, 2009 5:29 pm

    ابتسمنا Very Happy Very Happy
    تخانقي آنسة سمر
    حاكم صاير عم ادرب
    avatar
    سمر
    الإدارة

    عدد المساهمات : 132
    نقاط : 194
    السمعة : 6
    تاريخ التسجيل : 12/04/2009
    العمر : 32

    رد: توظيف معادلات الدرجة الثانية في حل المسائل

    مُساهمة من طرف سمر في الإثنين مايو 11, 2009 5:26 pm


    كيف مبتسم وبدك تخانق بعدين مالقيت غيري يعني
    لتكون حابب تفش خلقك بالأساتذة هاه هههههه

    يا هلا بنصر

      الوقت/التاريخ الآن هو الخميس سبتمبر 21, 2017 10:24 pm