من طرف بسم الله الرحمن الرحيم
==================
مسألة 1 من المسائل العامة صفحة 133
ب جـ ء مثلث ما مرسوم في دائرة . رسم المنصف الداخلي للزاوية ب فقطع جـ ء في هـ ، كما قطع الدائرة في ق والمطلوب :
1- برهن أن المثلث جـ ق ء متساوي الساقين
2- برهن أن المثلثين ب ق جـ ، هـ ق جـ متشابهان واستنتج أن ل2[جـ ق ] = ل[ق هـ ] . ل[ق ب ]
الحل :
لدينا جـ ق ، ق ء وترين في الدائرة مقابلين لزاويتين محيطيتين ب1 ، ب2 متساويتين فهما وترين متساويين
بالتالي المثلث جـ ق ء مثلث متساوي الساقين قاعدته جـ ء وهو المطلوب
حل الطلب الثاني : لدينا المثلثان جـ ق هـ ، هـ ق ء طبوقان لأن :
جـ1 = ء1 ( زاويتا القاعدة بالمثلث جـ ق ء المتساوي الساقين )
والضلع ق هـ ضلع مشترك
ل[جـ ق ] = ل[ق ء ] ( من الطلب الأول )
بالتالي ن تطابق المثلثين نجد ق1 = ق2 بالتالي ق هـ منصف في المثلث جـ ق ء
فهو ارتفاع يؤدي الرزاوية هـ قائمة
من جهة ثانية لدينا الزاوية ب جـ ق تحصر قطر الدائرة فهي زاوية قائمة
الآن أصبح لدينا في المثلثان بجـ هـ ، ب جـ ق زاويتان متساويتان حيث
ق مشتركة & هـ = جـ = 90 درجة
فالمثلثين متشابهين لتساوي زاويتين من الأول مع زاويتين من الثاني
نكتب نسب التشابه
جـ هـ ق
ب جـ ق
ل[جـ هـ ]\ل[ب جـ ]=ل[جـ ق ]\ل[ب ق ]=ل[هـ ق ]\ل[جـ ق ]
من النسبتين الثانية والثالثة وبحسب جداء الطرفين = جداء الوسطين نجد :
ل2[جـ ق ] = ل[ق هـ ] . ل[ب ق ] وهو المطلوب
ابتسموا
و أنا شو بساوي بحالي خلصت الفراغية 
