من طرف تأكد من أن أي مسألة ليست بحاجة إلا فقط لقليل من التحليل لتتضح أمامنا طريقة الحل
سأقوم هنا بوضع بعض المسائل التي تُحل عن طريق معادلات الدرجة الثانية مع بعض الشروحات المفصلة وآملأن أوفق في إيصال فكرة سهلة الفهم
1-مربعان طول أحدهما يساوي خمسة أمثال طول ضلع المربع الآخر فإذا كان مجموع
مساحتيهما يساوي 2106 أوجد طول ضلع كل منهما
أولا ً : طريقة التفكير والتحليل على النحو
مربعان ( أتذكر :scratch: المربع هو متوازي أضلاع
زواياه قائمة وأضلاعه متساوية ) طول ضلع أحدهما
يساوي خمسة أمثال طول ضلع الآخر ( أفكر حالا : خمسة أمثال شيء يعني 5* هذا الشيء ) ( أحلل : مثلا لو كان طول ضلع الأول 2 فسيكون طول ضلع الثاني 5 * 2 = 10
لكن أنا لا أعرف ما طول ضلع الأول لأنه مجهول لم يعطى في نص المسألة إذا أفرضه س ( عدد مجهول ) بالتالي سيكون طول ضلع الثاني 5 * س = 5 س)
فإذا كان مجموع مساحتيهما يساوي 2106 أوجد طول ضلع كل منهما ( أتذكر مساحة المربع = طول الضلع للتربيع وتساوي طول الضلع * طول الضع
لكن أنا فرضت طول ضلع الأول س يؤدي مساحة المربع الأول = س*س = س( للتربيع )
مساحة المربع الثاني = 5 س * 5س = 25 س (للتربيع ) :cheers: فيكون :
مجموع المساحتين = 2106 يؤدي س (للتربيع ) + 25 س (للتربيع ) = 2106
دائما عندما نجمع حدود المجاهيل فيها متساوية الدرجة فإننا نجمع الأمثال ونضع المجهول بجانبه مع درجته
نلاحظ بحالتنا هذه أننا نجمع حدين بمجهول س من الدرجة الثانية وحيث الامثال في الحد الأول = 1 وفي الحد لاثاني = 25 وحيث 1+ 25 = 26
بالتالي 26 س (للتربيع ) = 2106 نقسم الطرفين على أمثال س أي على 26 فيكون
( 26 \ 26 ) س للتربيع = 2106 \ 26 يؤدي
س ( للتربيع ) = 81 نلاحظ أننا حصلنا الآن على س للتربيع وباعتبار المطلوب س يؤدي نجذر المقدار الناتج
س = جذر 81 = إما +9 أو -9 لكن س هنا تمثل طول ضلع
بالتالي نرفض القيمة السالبة ونأخذ القيمة الموجبة س= +9 وهو طول ضلع المربع الأول فيكون طول ضلع المربع لاثاني = 5 * 9 = 45 وهو المطلوب
الآن تكون كيفية كتابة الحل بشكل متسلسل كما يلي
نفرض طول ضلع المربع الأول س فيكون الثاني 5س
س ( للتربيع ) + (5س )(للتربيع ) = 2106
س ( للتربيع ) + 25 س (للتربيع ) = 2106
26 س ( للتربيع ) = 2106 يؤدي
س (للتربيع ) = 2106 \ 26 = 81 يؤدي
س = جذر 81 = +(-)9 لكن -9 مرفوض لأن س تمثل طول يؤدي س = 9 وهو طول ضلع المربع الأول
يؤدي طول ضلع الثاني 5 *9 = 45
للتحقق 45 * 45 = 2025 & 9 * 9 = 81 & 2025 + 81 = 2106 وهو المطلوب
============
ابتسموا
-
